Ребенок при аллергии не какает

Ваша ситуация очень неоднозначна. Порой определение причины имеющихся высыпаний оказывается непростым и может требовать множества исследований и наблюдений.
Такая сыпь может быть проявлением акне новорожденных, которое возникает в среднем с 2 недель и самостоятельно исчезает к 5-7 неделям.  
Это может быть действительно проявлением аллергии на белок коровьего молока. При этом необходимо исключить белок коровьего молока и наблюдать за эффектом. Но не ждать мгновенных результатов. Сыпь при этом прстепенно исчезнет и не будет возникать вновь и наладится работа ЖКТ. В таком случае информативным будет сделать анализ крови на содержание IgE к белку коровьего молока.  
Сыпь может быть контактным дерматитом, возникающим в результате контакта кожи с бельем, которое стиралось неподходящим порошком или плохо выполосканном. При этом необходимо анализировать, где еще есть сыпь. Если детское и взрослое белье стирается разным порошком, то контакт может быть при выкладывании на постель или пркрывала родителей.  
То, что ребенок хорошо набирает вес, является положительным критерием и исключает нарушение всасывания питательных веществ.
Все расстройства ЖКТ могут быть и даже в случае наличия других патологий являются проявлением незрелости ферментных систем. Если имеются срыгивания — в таком случае необходимо исключать пилороспазм, что обусловлено повышенной возбудимостью нервной системы и проходит самостоятельно к 4-6 месяцам.  
Касаемо запоров. Начнем с того, что регулярность испражнений у каждого ребенка индивидуальна. Один ребенок какает до 10-12 раз в сутки, другой — раз в три- четыре дня. И это нормально. Запоры могут возникать при несоблюдении микроклимата в помещении — воздух должен быть влажным 65-85%, прохладным 18-22°С и свежим, деток на искусственном вскармливании обязательно необходимо допаивать водой, При этом не укутывать ребенка, а одевать по погоде. Потеря жидкости приводит к запорам. Запоры могут быть вызваны той же незрелостью ферментных систем.  Также необходимо максимально часто выкладывать ребенка на живот. В попытках ползти ребенок будет массировать животик, что будет обеспечивать нормальную частотау дефекаций. Необходимо заниматься с ребенком ЛФК несколько раз в день.  
При регулярных запорах действительно показана консультация детского хирурга для исключения долихосигмы. Поэтому обследование стоит пройти.
Касаемо смеси — при замене одной смеси на другую всегда необходимо соблюдать правила перехода с одной смеси на другую (можете ознакомиться в любом источнике). При этом переход осуществляется постепенно в течение 10-14 дней.  
И реакцию на новую смесь можно оценить не ранее, чем через 2 недели постоянного приема. Поэтому в вашей ситуации я бы рекомендовала оставаться на Фрисо пеп, сдать анализ крови на IgE к белку коровьего молока, пройти консультацию детского хирурга, регулярно заниматься ЛФК, выкладывать малыша на живот — пусть максимально бодрствует и спит на животе.